איך אתה מוצא את המנה של (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) באמצעות חלוקה ארוכה?

תשובה:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

הסבר:

# טקסט {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

זה כאב לפורמט. בכל מקרה, הראשון "ספרות", טווח הראשון של המנה, הוא # x ^ 2 #. אנחנו מחשבים את הספרות פעמים # x-1 #, ולקחת את זה משם # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# טקסט {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# טקסט {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

אישור, חזרה אל המנה. המונח הבא הוא # 4x # כי פעמים #איקס# נותן # 4 x ^ 2 #. אחרי זה המונח הוא #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x 1 # #

# טקסט {------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# טקסט {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# טקסט {--------------- #

# טקסט {} x - 2 #

# טקסט {} x - 1 #

# טקסט {------- #

# text {} -1 #

יש לנו שארית אפס! זה אומר

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #