איך אתם מחלקים (-3-4i) / (5 + 2i) בטריגונומטריה?

תשובה:

# 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~ ~ 0.79 + 0.48i #

הסבר:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# z = a + bi # ניתן לכתוב כמו # z = r (costheta + isintheta) #, איפה

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

ל # z_1 = 3 + 4i #:

# r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 #

ל # z_2 = 5 + 2i #:

# r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0.381 #

ל # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

הוכחה:

# (+ 2i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 (+4i) = 0.79 + 0.48i #

איך אתם מחלקים (i + 3) / (-3i +7) בטריגונומטריה?

0.311 + 0.275i ראשית אני אכתוב את הביטויים בצורה של + b (3 + i) / (7-3i) עבור מספר מורכב z = a + bi, z r = (costheta + isintheta), כאשר: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) בואו נקרא 3 + i z_1 ו 7-3i z_2. עבור z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) עבור z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = עם זאת, מאז 7-3i הוא ברבע 4, אנחנו צריכים לקבל זווית חיובית שווה (הזווית השלילית הולך בכיוון השעון סביב המעגל, ואנחנו צריכים זווית

איך אתם מחלקים (2i + 5) / (-7 i + 7) בטריגונומטריה?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) הבה נחלק אותם לשני מספרים מורכבים נפרדים מלכתחילה, אחד מהם הוא המונה, 2i + 5 והאחד המכנה, 7 + 7. אנחנו רוצים לקבל אותם מ ליניארי (x + iy) טופס טריגונומטרי (r (costheta + isintheta) שבו theta הוא הטענה ואת r הוא מודולוס.ל 2i + 5 אנחנו מקבלים r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = הוויכוח על השני הוא יותר קשה, כי זה חייב להיות בין -pi ו- pi, אנחנו יודעים כי 7 + 7 חייב להיות ברבע הרביעי, כך שיהיה ערך שלילי מ -pi / 2 <theta < 0. זה אומר שאנחנו יכולים להבין את זה פשוט על ידי

איך אתם מחלקים (9i-5) / (-2i + 6) בטריגונומטריה?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 אבל לא יכולתי לסיים בצורה טריגונומטית. אלה הם מספרים מורכבים נחמד בצורת מלבני. זה בזבוז זמן גדול כדי להמיר אותם לקואורדינטות קוטביות לחלק אותם. ננסה את שני הכיוונים: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {12 + 11i} / 10 זה היה קל. בואו ניגוד. בקואורדינטות הקוטביות יש לנו 5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} אני כותב טקסט {atan2} (y, x) פרמטר שני נכון, ארבעה רבעי הפוך משיק. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 }} טקסט {atan2} (- 2, 6)}} frac {5 + 9i} {6} 2 =} sqrt {106/