איך אתם מחלקים (9i-5) / (-2i + 6) בטריגונומטריה?

תשובה:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # אבל אני לא יכול לסיים בצורה trigonometric.

הסבר:

אלה הם מספרים מורכבים נחמד בצורת מלבני. זה בזבוז זמן גדול כדי להמיר אותם לקואורדינטות קוטביות לחלק אותם. בוא ננסה את זה בשתי הדרכים:

# {+ 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {12 + 11i} / 10 #

זה היה קל. בואו ניגוד.

בקואורדינטות הקוטביות יש לנו

# 5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

אני כותב #text {atan2} (y, x) # כמו הפרמטר הנכון שני, ארבעה משיב הפוך רבע.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# (#, 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (טקסט {atan2} (9, -5) - טקסט {atan2} (- 2, 6))} #

אנחנו באמת יכולים להתקדם עם הנוסחה זווית ההבדל משיק, אבל אני לא מעלה על זה. אני מניח שנוכל להוציא את המחשבון, אבל למה להפוך בעיה מדויקת ונחמדה לקירוב?

דוד.

איך אתם מחלקים (i + 3) / (-3i +7) בטריגונומטריה?

0.311 + 0.275i ראשית אני אכתוב את הביטויים בצורה של + b (3 + i) / (7-3i) עבור מספר מורכב z = a + bi, z r = (costheta + isintheta), כאשר: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) בואו נקרא 3 + i z_1 ו 7-3i z_2. עבור z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) עבור z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = עם זאת, מאז 7-3i הוא ברבע 4, אנחנו צריכים לקבל זווית חיובית שווה (הזווית השלילית הולך בכיוון השעון סביב המעגל, ואנחנו צריכים זווית

איך אתם מחלקים (2i + 5) / (-7 i + 7) בטריגונומטריה?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) הבה נחלק אותם לשני מספרים מורכבים נפרדים מלכתחילה, אחד מהם הוא המונה, 2i + 5 והאחד המכנה, 7 + 7. אנחנו רוצים לקבל אותם מ ליניארי (x + iy) טופס טריגונומטרי (r (costheta + isintheta) שבו theta הוא הטענה ואת r הוא מודולוס.ל 2i + 5 אנחנו מקבלים r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = הוויכוח על השני הוא יותר קשה, כי זה חייב להיות בין -pi ו- pi, אנחנו יודעים כי 7 + 7 חייב להיות ברבע הרביעי, כך שיהיה ערך שלילי מ -pi / 2 <theta < 0. זה אומר שאנחנו יכולים להבין את זה פשוט על ידי

איך אתם מחלקים (2i -7) / (- 5 i-8) בטריגונומטריה?

0.51-0.58i יש לנו z = (7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) עבור z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), שם : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) עבור 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2.7) ~ ~ -0.28 ^ c, אולם 7-2i הוא ברבע 4 ולכן יש להוסיף 2pi כדי לעשות את זה חיובי, גם 2pi יהיה הולך סביב מעגל בחזרה. הטאטה = tan ^ -1) -2 / 7) + 2pi ~ ~ 6 ^ c עבור 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c כאשר יש לנו z_1 / z_1 בטופס trig, אנו עושים r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin ( 6 = 0.