איך אתם מחלקים (2i + 5) / (-7 i + 7) בטריגונומטריה?

תשובה:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

הסבר:

בואו נחלק אותם לשני מספרים מורכבים נפרדים מלכתחילה, אחד מהם הוא המונה, # 2i + 5 #, ואחד המכנה, # -7i + 7 #.

אנחנו רוצים לקבל אותם מ לינארי (# x + iy #) טופס טריגונומטרי (#r (costheta + isintheta) # איפה # theta # הוא הטענה # r # הוא מודולוס.

ל # 2i + 5 # אנחנו מקבלים

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

ועבור # -7i + 7 # אנחנו מקבלים

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

עבודה על הטענה השנייה היא קשה יותר, כי זה חייב להיות בין #-פאי# ו #פאי#. אנחנו יודעים את זה # -7i + 7 # חייב להיות ברבע הרביעי, כך שיהיה ערך שלילי מ # -pi / 2 <theta <0 #.

זה אומר שאנחנו יכולים להבין את זה פשוט על ידי

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

אז עכשיו יש לנו את המספר המורכב הכולל של

# (2i + 5) / (7 + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38)) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79)) #

אנו יודעים שכאשר יש לנו צורות טריגונומטריות, אנו מחלקים את המודולים ומחסרים את הטיעונים, אז אנחנו בסופו של דבר

# c = (0) + (0.38 + 0.79)) + (= 0.39 + 0.79)

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

איך אתם מחלקים (i + 3) / (-3i +7) בטריגונומטריה?

0.311 + 0.275i ראשית אני אכתוב את הביטויים בצורה של + b (3 + i) / (7-3i) עבור מספר מורכב z = a + bi, z r = (costheta + isintheta), כאשר: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) בואו נקרא 3 + i z_1 ו 7-3i z_2. עבור z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) עבור z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = עם זאת, מאז 7-3i הוא ברבע 4, אנחנו צריכים לקבל זווית חיובית שווה (הזווית השלילית הולך בכיוון השעון סביב המעגל, ואנחנו צריכים זווית

איך אתם מחלקים (9i-5) / (-2i + 6) בטריגונומטריה?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 אבל לא יכולתי לסיים בצורה טריגונומטית. אלה הם מספרים מורכבים נחמד בצורת מלבני. זה בזבוז זמן גדול כדי להמיר אותם לקואורדינטות קוטביות לחלק אותם. ננסה את שני הכיוונים: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {12 + 11i} / 10 זה היה קל. בואו ניגוד. בקואורדינטות הקוטביות יש לנו 5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} אני כותב טקסט {atan2} (y, x) פרמטר שני נכון, ארבעה רבעי הפוך משיק. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 }} טקסט {atan2} (- 2, 6)}} frac {5 + 9i} {6} 2 =} sqrt {106/

איך אתם מחלקים (2i -7) / (- 5 i-8) בטריגונומטריה?

0.51-0.58i יש לנו z = (7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) עבור z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), שם : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) עבור 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2.7) ~ ~ -0.28 ^ c, אולם 7-2i הוא ברבע 4 ולכן יש להוסיף 2pi כדי לעשות את זה חיובי, גם 2pi יהיה הולך סביב מעגל בחזרה. הטאטה = tan ^ -1) -2 / 7) + 2pi ~ ~ 6 ^ c עבור 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c כאשר יש לנו z_1 / z_1 בטופס trig, אנו עושים r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin ( 6 = 0.