תשובה:
קודקוד הוא #(-2,-3)#.
הסבר:
הערה: כאשר המשתנים a, b, c, וכו 'משמשים, אני מתייחס לכלל זה יעבוד עבור כל ערך אמיתי של, b, c, וכו'
קודקוד ניתן למצוא במובנים רבים:
הפשוטה ביותר היא באמצעות מחשבון גרפים ולמצוא את הקודקוד כך - אבל אני מניח שאתה מתכוון לחשב אותו מתמטית:
במשוואה # y = ax ^ 2 + bx + c #, הערך x של הקודקוד הוא # (- b) / (2a #. (זה יכול להוכיח, אבל אני לא אעשה את זה כאן כדי לחסוך קצת זמן).
שימוש במשוואה # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, אתה יכול לראות את זה # a = 1, b = 4, # ו # c = 1 #. לכן, הערך x של הקודקוד הוא #-4/(2(1)#, או #-2#.
לאחר מכן תוכל לחבר אותו למשוואה ולפתור את הערך y של הקודקוד:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
לכן, התשובה היא #(-2,-3)#.
לחלופין, ניתן לפתור על ידי השלמת הריבוע:
עם # y = ax ^ 2 + bx + c #, אתה מנסה להפוך את המשוואה לתוך # y = (x-d) ^ 2 + f #, שם קודקוד הוא # (d, f) #. זהו טופס קדקוד.
יש לך # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. להשלמת הריבוע, הוסף 4 לשני הצדדים:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
אני עשיתי את זה כי # x ^ 2 + 4x + 4 # שווה ל # (x + 2) ^ 2 #, וזה מה שאנחנו רוצים להמיר את זה לתוך טופס קדקוד:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
לאחר מכן תוכל לחסר 4 משני הצדדים כדי לבודד # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
עם הטופס # y = (x-d) ^ 2 + f # ו קודקוד # (d, f) #, אז אתה יכול לראות את קודקוד הוא # (- 2, -3).
גרף {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
מקווה שזה עוזר!
