מדוע עקרון האי-ודאות של הייזנברג אינו משמעותי כאשר מתארים התנהגות אובייקט מקרוסקופי?

הרעיון הבסיסי הוא שככל שהאובייקט קטן יותר, כך הוא מקבל יותר מכניקת קוונטים. כלומר, זה פחות יכול להיות מתואר על ידי מכניקה ניוטונית. בכל פעם שאנחנו יכולים לתאר דברים באמצעות משהו כמו כוחות המומנטום להיות בטוח למדי על זה, זה כאשר אובייקט ניתן לצפייה. אתה לא יכול באמת לצפות אלקטרון whizzing מסביב, ואתה לא יכול לתפוס פרוטון בורח ברשת. אז עכשיו, אני מניח שזה הזמן להגדיר ניתן לצפייה.

להלן תצפיות מכניות קוונטיות:

עמדה

מומנטום

אנרגיה פוטנציאלית

אנרגיה קינטית

המילטוניאן (אנרגיה כוללת)

זווית מומנטום

לכל אחד מהם יש משלו אופרטורים, כמו מומנטום להיות # (- ih) / (2pi) d / dx # או ההוויה המילטוניאנית # -hh ^ 2 / (8pi ^ 2m) דלתא ^ 2 / (deltax ^ 2) # # עבור גבול חד ממדי שאין מנוס ממנו עם קירות גבוהים עד אין קץ (חלקיקים בקופסה).

כאשר מפעילים אלה משמשים אחד על השני, ואתה יכול לקבל אותם הנסיעות, אתה יכול לבחון את שני הנצפים המתאימים בבת אחת. תיאור מכניקת הקוונטים של עקרון האי-ודאות של הייזנברג הוא כדלקמן (בפרפרזה):

אם ורק אם # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #, הן המיקום ואת המומנטום ניתן לצפות בו זמנית. אחרת, אם הוודאות באחת מהן טובה, אי-הוודאות אצל האחר גדולה מכדי לספק ביטחון מספיק טוב.

בואו נראה איך זה עובד. מפעיל המיקום הוא בדיוק כאשר אתה מתרפל על ידי #איקס#. מפעיל המומנטום, כאמור לעיל, # (- ih) / (2pi) d / dx #, כלומר אתה לוקח את נגזרת ולאחר מכן להתרבות על ידי # (- ih) / (2pi) #. בוא נראה מדוע הם אינם נוסעים:

# (d) dx (dx) x = 0 (- ipi) /

לפעול על x על ידי לקיחת נגזרת הראשונה שלה, הכפלת ידי # (ih) / (2pi) #, ושינוי # - (- u) # ל # + u #.

# 1 (+) (i) / (2pi) = 0 (#)

ללא שם: הו, תראה את זה! הנגזרת של 1 היא 0! אז אתה יודע מה, #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

ואנחנו יודעים כי לא יכול להיות שווה ל 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

אז, זה אומר המיקום ואת המומנטום לא לנסוע. אבל, זה רק בעיה עם משהו כמו אלקטרון (כך, פרמיון) כי:

- אלקטרונים הם נבדלים בין אחד לשני

- אלקטרונים זעירים וקלים מאוד

- אלקטרונים יכולים מנהרה

- אלקטרונים מתנהגים כמו גלים וחלקיקים

ככל שהאובייקט גדול יותר, כך נוכל להיות בטוחים יותר שהוא מציית לחוקים הסטנדרטיים של הפיזיקה, כך שעקרון אי-הוודאות של הייזנברג חל רק על אותם דברים שאיננו יכולים להבחין בהם בקלות.