שתי פינות של משולש isosceles הם ב (7, 2) ו (3, 6). אם שטח המשולש הוא 6, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

אורכי הצדדים הם: # a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # ו # b = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # ו # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

הסבר:

תחילה נתנו #C (x, y) # להיות הפינה השלישית לא ידועה של המשולש.

גם נתנו פינות #A (7, 2) # ו #B (3, 6) #

קבענו את המשוואה באמצעות הצדדים על ידי נוסחה המרחק

# a = b #

# xqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt (x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) # #

לפשט להשיג

# x_c-y_c = 1 "" "#משוואה ראשונה

השתמש עכשיו הנוסחה מטריצה עבור אזור:

# אזור = 1/2 (x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# אזור = 1/2 (7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# אזור = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# אזור = 6 # זה נתון

עכשיו יש לנו את המשוואה

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" # #משוואה שנייה

פתרון בו זמנית של המערכת

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # ו # y_c = 5/2 #

עכשיו אנחנו יכולים לפתור את אורכי הצדדים # a # ו # b #

# a = b = sqrt (x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) # #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) # #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" #יחידות

הצד המחשוב # c #:

# c = sqrt (x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) # #

# c = sqrt (7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) # #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #