השתמש בתיאור הבינומי כדי להרחיב (x + 7) ^ 4 ולהביע את התוצאה בצורה פשוטה?

תשובה:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

הסבר:

באמצעות משפט בינומי אנו יכולים לבטא # (a + bx) ^ c # כמו קבוצה מורחבת של #איקס# מונחים:

# (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) c (c!) / n (c-n)! a ^ (c-n) (bx) ^ n #

כאן יש לנו # (7 + x) ^ 4 #

אז, כדי להרחיב אנחנו עושים:

# 4 () 4 (!) / (0! (4-0)) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)! 1 (4 +) / 2 (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3!) 4 (4 - 4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

(4!) / 0 (4-0)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2) (4 - 3 +) (4!) / (4! (4-4)) 7 ^ 2x ^ 2 (4!) / (3! 0x ^ 4 #

# 4!) / 4 (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) X ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #