איך אתה משתמש בתיאור הבינומי כדי להרחיב (x + 1) ^ 4?

תשובה:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

הסבר:

המשפט הבינומי קובע:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

אז כאן, # a = x ו- b = 1 #

אנחנו מקבלים:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

תשובה:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

הסבר:

הרחבה בינומית ניתנת על ידי:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) n (n!) / (r) (n-r)! a ^ (n-r) (bx) ^ r #

אז, עבור # (1 + x) ^ 4 # יש לנו:

# 1 (4!) / (0! (4-0)) 1 (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)) 1 (4-1) x 1 (4 +) / 2 (4-2)!) 1 (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 4 (4 - 4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #