יש לנו, b, c, dinRR כך ab = 2 (c + d). כיצד להוכיח כי לפחות אחד המשוואות x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 יש שורשים כפולים?

תשובה:

הקביעה היא שקרית.

הסבר:

שקול את שתי משוואות ריבועיות:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

ו

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt) 2 = 0 #

לאחר מכן:

# = = = (= 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

לשתי המשוואות שורשים אמיתיים מובהקים:

#ab = 2 (c + d) #

אז הטענה היא שקרית.