מהו התחום והטווח של y = sqrt (x + 5) (x-5))?

תשובה:

דומיין: # "" x ב- (-oo, - 5 uu 5, + oo #

טווח: # "" y ב- (-oo, + oo) #

הסבר:

ה תחום של הפונקציה יכלול את כל הערכים כי #איקס# יכול לקחת על מה # y # J מוגדר.

במקרה זה, העובדה שאתה מתמודד עם שורש ריבועי אומר לך כי הביטוי מתחת לשורש השורש הריבועי חייב להיות חיובי. זה המקרה כי כאשר עובדים עם מספרים אמיתיים, אתה יכול רק לקחת את השורש הריבועי של מספר חיובי.

זה אומר שאתה חייב להיות

# (x + 5) (x - 5)> 0 # #

עכשיו, אתה יודע את זה # x = {-5, 5} #, יש לך

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

על מנת לקבוע את ערכי #איקס# זה יעשה

# (x + 5) (x-5)> 0 #

אתה צריך להסתכל על שני תרחישים אפשריים.

#color (לבן) (א) #

• # x + 5> 0 "" ul (ו-) "" x-5> 0 #

במקרה זה, אתה חייב להיות

#x + 5> 0 מרמז x> - 5 #

ו

# x - 5> 0 מרמז x> 5 #

מרווח הפתרון יהיה

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (לבן) (א) #

• #x + 5 <0 "" ul (ו) "" x- 5 <0 #

הפעם, אתה חייב להיות

#x + 5 <0 מרמז x <-5 #

ו

# x - 5 <0 מרמז x <5 #

מרווח הפתרון יהיה

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (לבן) (א) #

כך ניתן לומר כי תחום הפונקציה יהיה -אל שכח מזה #-5# ו #5# הם חלק מהתחום #

# (domain:) color (darkgreen) (ul (color (black (x (in (-oo, - 5 uu 5, + oo #

עבור טווח הפונקציה, אתה צריך למצוא את הערכים כי # y # יכול לקחת את כל הערכים של #איקס# זה חלק של התחום שלה.

אתה יודע כי עבור המספרים הממשיים, לוקח את השורש הריבועי של מספר חיובי יפיק מספר חיובי, אז אתה יכול להגיד את זה

(0), (0) + (0)

עכשיו, אתה יודע מתי # x = {-5, 5} #, יש לך

# (= 5) (5 - 5)) (5 - 5)) = 0 "" ו - "y = sqrt (5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

יתר על כן, על כל ערך של #x ב- (-oo, -5 uu 5, + oo # #, יש לך

#y> = 0 #

משמעות הדבר היא כי טווח הפונקציה יהיה

# "טווח:" צבע (darkgreen) (ul (צבע (שחור) (y ב- (-oo "," + oo ")) #

גרף {sqrt (x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}