הריבוע של הראשון הוסיף פעמיים את השני הוא 5, מה הם שני מספרים שלמים?

תשובה:

ישנם מספר אינסופי של פתרונות, את פתרונות פשוטים וחיוביים פשוטים להיות שלם 1 ו -2.

הסבר:

לכל #k in ZZ #

תן # m = 2k + 1 #

ו # n = 2-2k-2k ^ 2 #

לאחר מכן:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

תשובה:

אם הם אמורים להיות רצופים מספרים שלמים, אז הפתרון עם תשלילים הוא הראשון הוא #-3# והשנייה היא #-2#.

הפתרון החיובי הוא: הראשון הוא #1# השני הוא #2#.

הסבר:

בהנחה כי אלה אמורים להיות מספרים שלמים רצופים ואת מספר שלם פחות הוא הראשון, אז אנחנו יכולים להשתמש:

הראשון 49 # n # השני = # n # 1 #

הכיכר הראשונה היא # n ^ 2 # ו twicwe השני הוא # 2 (n + 1) #, אז אנחנו מקבלים את המשוואה:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(שים לב כי זה לא משוואה ליניארית. זה ריבועי.)

פתרון:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # מוביל ל # n = -3 # ו # n # 1 # = -2

אם נבדוק את התשובה, נקבל #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # מוביל ל # n = 1 # ו # n # 1 # = 2

אם נבדוק את התשובה הזאת, נקבל #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#