מה הם extrema של f (x) = x ^ 3-2x + 5 על # [- 2,2]?

מה הם extrema של f (x) = x ^ 3-2x + 5 על # [- 2,2]?
Anonim

תשובה:

מינימום: #f (-2) = 1 #

מקסימלית: #f (+2) = 9 #

הסבר:

שלבים:

  1. הערך את נקודות הקצה של התחום הנתון

    # (+) = + + + 5 + 5 = צבע (אדום) (1) #

    # (+) + 2 = 2 = 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = צבע (אדום) (9)

  2. להעריך את הפונקציה בכל נקודות קריטיות בתוך התחום.

    לשם כך, מצא את הנקודות שבתחום שבו #f '(x) = 0 #

    #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

    # rarrx ^ 2 = 2/3 #

    #rarr x = sqrt (2/3) "או" x = = sqrt (2/3) #

    #f (sqrt (2/3)) ~ ~ צבע (אדום) (3.9) # (ולא, אני לא להבין את זה ביד)

    #f (-sqrt (2/3)) ~ צבע (אדום) (~ 6.1) #

מינימום # צבע (אדום) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # ב # x = -2 #

מקסימום # צבע (אדום) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # ב # x = + 2 #

הנה התרשים למטרות אימות:

גרף {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}