שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 6. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 1, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 6. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 1, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?
Anonim

תשובה:

המערכת הארוכה ביותר האפשרית היא כ #4.8307#.

הסבר:

ראשית, אנו מוצאים את זווית אחת הנותרים, תוך שימוש בעובדה זווית משולש להוסיף עד #פאי#:

ל #triangle ABC #:

תן #angle A = (3pi) / 8 #

תן #angle B = pi / 6 #

לאחר מכן

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (לבן) (זווית C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#color (לבן) (זווית C) = (11pi) / 24 #

עבור כל משולש, הצד הקצר ביותר הוא תמיד מול הזווית הקטנה ביותר. (כנ"ל לגבי הצד הארוך ביותר והזווית הגדולה ביותר).

כדי למקסם את ההיקף, אורך הצד הידוע אחד צריך להיות הקטן ביותר. אז, מאז #angle B # הוא הקטן ביותר (ב # pi / 6 #), קבענו # b = 1 #.

עכשיו אנחנו יכולים להשתמש בחוק סינוס כדי לחשב את שני הצדדים הנותרים:

#sin A / a sinB / b #

# => a = b פעמים (sinA) / (sinB) #

# (1) * (חטא ((3pi / 8)) / (חטא (pi / 6)) # #

#color (לבן) (=> a) ~ ~ 0.9239 / 0.5 "" "= 1.8478 #

נוסחה דומה משמש להראות #c ~~ 1.9829 #.

הוספת שלושת הערכים (מתוך # a #, # b #, ו # c #) יחדיו יניבו את המשקל הארוך ביותר האפשרי למשולש כמו זה המתואר:

# P = "" a + "+ b" "# c #

#color (לבן) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #

#color (לבן) P = 4.8307 #

(מכיוון שזו שאלה בגיאומטריה, ייתכן שתתבקש לספק את התשובה בצורה מדויקת, עם רדיקלים, זה אפשרי, אבל קצת מייגע למען תשובה כאן, ולכן נתתי את התשובה שלי בתור ערך עשרוני משוער).

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

האורך הארוך ביותר האפשרי הוא 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. כמו שני זוויות (2pi) / 3 ו pi / 4, זווית שלישית הוא pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. עבור אורך המערכת הארוך ביותר של אורך 12, למשל, צריך להיות מול הזווית הקטנה ביותר pi / 12 ולאחר מכן באמצעות נוסחה סינוס שני צדדים אחרים יהיו 12 / (חטא (pi / 12)) = b / (חטא (2pi) / 3) (/ ci (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ו- c = (= 12xxsin (pi / 4)) / (חטא (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 טווח הזמן הארוך ביותר הוא 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 4, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 4, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

P_max = 28.31 יחידות הבעיה נותנת לך שניים מתוך שלושת הזוויות במשולש שרירותי. מכיוון שסכום הזוויות במשולש צריך להוסיף עד 180 מעלות, או pi radians, נוכל למצוא את הזווית השלישית: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 בואו לצייר את המשולש: הבעיה קובעת כי אחד הצדדים של המשולש יש אורך של 4, אבל הוא אינו מציין איזה צד. עם זאת, בכל משולש נתון, נכון כי הצד הקטן יהיה הפוך מן הזווית הקטנה ביותר. אם אנחנו רוצים למקסם את המערכת, אנחנו צריכים להפוך את הצד עם אורך 4 בצד ההפוך מן הזווית הקטנה ביותר. מכיוון ששני הצדדים האחרים יהיו גדולים מ -4, היא מבטיחה לנו למקסם את המערכת

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 8, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 8, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

המשולש הארוך ביותר האפשרי של המשולש הוא 56.63 יחידה. זווית בין הצדדים A ו- B היא / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 זווית בין הצדדים B ו- C היא / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. זווית בין הצדדים C ו- A היא / _b = 180 (120 + 45) = 15 ^ 0 עבור טווח הארוך ביותר של המשולש 8 צריך להיות הצד הקטן ביותר, ההפך לזווית הקטנה ביותר,:. B = 8 כלל הסינוס קובע אם A, B ו- C הם אורכי הצדדים וזוויות מנוגדות הם a, b ו- c במשולש, ולאחר מכן: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = / Cinc או 8 / sin15 = C / sin120 או C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) בדומה לסינה = B / sinb או A / sin45 = 8 / sin15 או = 8 * (20 dp) טווח הארוך ביותר האפשרי של המש