שתי פינות של משולש isosceles הם ב (1, 6) ו (2, 9). אם שטח המשולש הוא 24, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

בסיס #sqrt {10}, # צד משותף #sqrt {2329/10} #

הסבר:

משפט ארכימדס אומר את האזור # a # קשורה צדדים בריבועים #A, B # ו # C # על ידי

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

עבור משולש משקפיים או # A = B # או # B = C #. ללא שם: בואו לעבוד את שניהם. # A = B # ראשון.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # הבא.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad # אין פתרונות אמיתיים

אז מצאנו את משולש המשקפיים עם הצדדים

בסיס #sqrt {10}, # צד משותף #sqrt {2329/10} #