מהי נוסחה של הרון? + דוגמה

נוסחה של הרון מאפשרת לך להעריך את השטח של המשולש בידיעה את אורך שלושת הצדדים שלה.

האזור # A # של משולש עם צדדים #a, b # ו # c # ניתן ע"י:

# A = sqrt (sp-c) (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #

איפה # sp # הוא חצי למחצה:

# sp = (a + b + c) / 2 #

לדוגמה; שקול את המשולש:

השטח של המשולש הזה הוא # A = (בסיס × גובה) / 2 #

לכן: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

שימוש בנוסחה של הרון:

# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

Flights you

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #

ההפגנה של נוסחה של הרון ניתן למצוא ספרי לימוד של גיאומטריה או מתמטיקה או באתרים רבים. אם אתה צריך את זה יש להסתכל על:

תשובה:

נוסחה של הרון היא בדרך כלל הבחירה הגרועה ביותר למציאת שטח של משולש.

הסבר:

חלופות:

אזור # S # של משולש עם צדדים #א ב ג#

# A + b + c (a + b + c) (a + b + c) # 16S ^ 2 (a + b + c)

אזור # S # של משולש עם צדדים מרובעים #א ב ג#

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

שטח של משולש עם קודקודים # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | 49 1/2 x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

אה, כן, פורמולה של הרון היא

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # איפה # s = 1/2 (a + b + c) #