מצולע QRST יש קודקודים Q (4 1, 2), R (8 1, 2) S (8 1/2, -3 1/2), ו T (4 1/2, -3 1/2 ). l polygon QRST מלבן?

תשובה:

# QRST # הוא מלבן

הסבר:

# (1 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) ו- T (4 1/2, -3 1/2). #

כדי לקבוע אם זהו מלבן או לא, יש לנו את האפשרויות הבאות לבחירה:

להוכיח כי:

1. 2 זוגות צדדים מקבילים וזווית אחת היא 90 °
2. 2 זוגות של צדדים שווים שווים וזווית אחת היא 90 °
3. 1 זוג הצדדים מקביל ושווי וזווית אחת היא 90 °
4. כל ארבע הזוויות הן 90 °
5. האלכסונים שווים וחוצים זה את זה. (אותה נקודת אמצע)

אני אלך עם אפשרות 1, כי זה רק מחייב למצוא את המדרון של כל אחד 4 שורות.

שים לב ש:

נקודות Q ו- R יש את אותו הדבר # y # ערך # hArr # קו אופקי

נקודות S ו- T יש את אותו הדבר # y # ערך # hArr # קו אופקי

נקודות Q ו- T יש את אותו הדבר #איקס# ערך # hArr # קו אנכי

נקודות R ו- S יש את אותו הדבר #איקס# ערך # hArr # קו אנכי

לכן QRST צריך להיות מלבן כי קווים אופקיים ואנכיים נפגשים ב 90 °.

הצדדים המנוגדים הם מקבילים ושוויים, והזוויות הן 90 מעלות

תשובה:

ראה הסבר.

הסבר:

ווקטורים המיקום של הקודקודים הם

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2>

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

הווקטורים של הצדדים הם

# QR #

# = OR -OQ = <4, 0> ו- #, כמו כן,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> ו- TQ = <0, 5 1/2> #

שימוש וקטורים V ו kV הם (כמו או בניגוד) וקטורים מקבילים.

כאן, זוגות הפוכה של הצדדים # QR = -ST ו- RS = -TQ #.

לכן, הדמות היא מקבילית.

אם אחד זוויות הקודקוד הוא # pi / 2 #, QRST הוא מלבן

המוצר נקודה # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

אז, QRST הוא מלבן.

שיטה זו חלה על כל QRST quew quew.