להוכיח באופן וקטורי כי אלכסון של מעוין לחצות אחד את השני בניצב?

תן #א ב ג ד# להיות מעוין. זה אומר # AB = BC = CD = DA #. כמו מעוין הוא מקבילית. על ידי המאפיינים של מקבילית הדיאגינלים שלה # DBandAC # יחצבו זה את זה בנקודת המפגש שלהם # E #

עכשיו אם הצדדים # DAandDC # להיחשב כשני וקטורים הפועל ב- D ואז האלכסון DB ייצג את התוצאה של אותם.

לכן #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

באופן דומה

#vc (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

לכן

#cc (dc) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

מאז # DA = DC #

מכאן שהאלכסונים בניצב זה לזה.

הקואורדינטות עבור מעוין ניתנות כ (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0), ו (0.-2b). איך לכתוב תוכנית להוכיח כי midpoints של הצדדים של מעוין לקבוע מלבן באמצעות גיאומטריה תיאום?

אנא ראה להלן. תן נקודות של מעוין להיות A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) ו- D (0.-2b). תן midpoints של AB להיות P ואת הקואורדינטות שלה הם ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) כלומר (א, ב). כמו כן נקודת האמצע של BC היא Q (a, b); נקודת האמצע של התקליטור היא R (a, -b) ו- midpoint של DA הוא S (a, -b). ברור כי בעוד P שקרים Q1 (הרבע הראשון), Q שקרים Q2, R שקרים Q3 ו S שקרים ברבעון הרביעי. יתר על כן, P ו- Q הם השתקפות של זה בציר y, Q ו- R הם השתקפות של כל אחד בציר ה- X, R ו- S הם השתקפות של אחד בציר ה- y ו- S ו- P משקפים זה את זה ציר x. מכאן PQRS או midpoints של הצדדים של מעוין ABCD טופס מלבן.

אלכסון מלבן צעדים 13 ס"מ. צד אחד הוא 12 ס"מ. איך אתה מוצא את אורכו של הצד השני?

אורך הוא 5 ס"מ. נניח שהצד של 12 סנטימטרים הוא האופקי. לכן, אנחנו חייבים למצוא את אורך של אחד אנכי, שאנו מכנים x. שימו לב כי הצד האופקי, אנכי אחד ואת הצורה אלכסונית משולש ימין, שבו catheti הם הצדדים של המלבן ואת hypotenuse הוא אלכסוני. לכן, באמצעות משפט Pythagora אנו מקבלים 13 ^ 2 = 12 ^ 2 + x ^ 2 שממנו אנו מקבלים x = sqrt (13 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (169-144) = sqrt (25) = 5.

שני מעוין יש צדדים באורך של 4. אם אחד מעוין יש פינה עם זווית של pi / 12 והשני יש פינה עם זווית של (5pi) / 12, מה ההבדל בין תחומי המעוין?

הפרש באזור = 11.31372 "" יחידות מרובע כדי לחשב את שטח המעוין השתמש בנוסחה שטח = s ^ 2 * חטא theta "" כאשר צד = של המעוין ואת תטה = זווית בין שני הצדדים לחשב את שטח של מעוין 1. אזור = 4 * 4 * חטא (5pi) / 12) = 16 * חטא 75 ^@1515.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ * חטא = 4 * 4 * חטא (pi) / 12) = 16 * חטא 15 ^ @4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ לחשב את ההבדל באזור = 15.45482-4.14110 = 11.31372 אלוהים יברך .... אני מקווה ההסבר הוא שימושי.