איך מוצאים את ההופכי של 1-ln (x-2) = f (x)?

תשובה:

הפוך x ו- y.

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #

הסבר:

הדרך הפחות רשמית, (אבל קל יותר לדעתי) מחליפה את x ו- y, היכן # y = f (x) #. לכן, הפונקציה:

#f (x) = 1-ln (x-2) #

# y = 1-ln (x-2) #

יש פונקציה הפוכה של:

# x = 1-ln (y-2) #

עכשיו לפתור עבור y:

#ln (y-2) = 1-x #

#ln (y-2) = lne ^ (1-x) # #

פונקציה לוגריתמית # ln # הוא 1-1 עבור כל #x> 0 #

# y-2 = e ^ (1-x) #

# y = e ^ (1-x) + 2 #

אשר נותן את הפונקציה הפוכה:

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #