תשובה:
המטריצה ההפוכה היא: #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#
הסבר:
ישנן דרכים רבות להפוך מטריצות, אבל עבור בעיה זו השתמשתי cofactor לשנות את השיטה.
אם נדמיין זאת
#A = (vecA), (vecB), (vecC)) #
אז זה:
#vecA = (2,4,1) #
#vecB = (-1,1, -1) #
#vecC = (1,4,0) #
אז נוכל להגדיר וקטורים הדדיים:
#vecA_R = vecB xx vecC #
#vecB_R = vecC xx vecA #
#vecC_R = vecA xx vecB #
כל אחד מהם מחושב בקלות באמצעות הכלל הקובע למוצרים צולבים:
#vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) #
#vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) #
#vecC_R = = (hati, hatj, hatk), (2,4,1), (- 1,1, -1) | = (-5,1,6) #
אנו יכולים להשתמש אלה כדי לבנות את cofactor transfactor של #M#, # barm #, ככזה:
# (, 4, -5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6) # #
את וקטורים הדדי ואת cofactor transpose מטריצה יש שני מאפיינים מעניינים:
# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det (M) #
ו
# M ^ -1 = barM / detM #
אז אנחנו יכולים לקבוע כי:
#det (M) = vecC * vecC_R = (1,4,0) * (- 5,1,6) = -1 #
זה אומר ש:
# (, -4, -5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6)) = (-4, -4), 5), (1,1, -1), (5,4, -6)) #
