נניח כי 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. מהו הערך של המוצר x_1x_2 ... x_124?

תשובה:

#3 1/2#

הסבר:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. לוקחים את היומן של שני הצדדים שאנחנו מקבלים # x_1log4 = log5 או x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. לוקחים את היומן של שני הצדדים שאנחנו מקבלים # x_2 log5 = log6 או x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. לוקחים את היומן של שני הצדדים שאנחנו מקבלים # x_1log6 = log7 או x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. לוקחים את היומן של שני הצדדים שאנחנו מקבלים # x_123 log126 = log127 או x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. לוקחים את היומן של שני הצדדים שאנחנו מקבלים # x_124 log127 = log128 או x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * … * x124 = (logell8 / log412) (logellog6 / cancellog5) (ביטול) (logell7 / cancellog6) … log (ביטול 127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

למשוואה x ^ 4 -2 x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 יש ארבעה שורשים אמיתיים מובהקים x_1, x_2, x_3, x_4, כגון x_1<><>

-3 הרחבה (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) והשוואה שיש לנו {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} ניתוח כעת x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 x xx_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) בחירת x_1x_4 = 1 עוקבת אחרי x_2x_3 = -1 (ראה את התנאי הראשון) ולכן x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 או x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3 (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

מדרון m של משוואה ליניארית ניתן למצוא באמצעות הנוסחה m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), כאשר ערכי x ו- y מגיעים משני הזוגות המסודרים (x_1, y_1) ו- (x_2 , y_2), מהי משוואה שוות ערך עבור y_2?

אני לא בטוח שזה מה שרצית אבל ... אתה יכול לארגן מחדש את הביטוי כדי לבודד y_2 באמצעות כמה "Algaebric תנועות" על פני סימן =: החל מ: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) קח ( x_2-x_1) שמאלה על פני הסימן = לזכור כי אם במקור היה מחלק, עובר את סימן שווה, עכשיו זה יהיה להכפיל: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 הבא אנחנו לוקחים y_1 שמאלה לזכור לשנות את הפעולה שוב: מהחיסור לסכום: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 כעת אנו יכולים "לקרוא" את ה- expresson שאורגן מחדש במונחים של y_2 כ-: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3 × 3 × x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? התוצאה = 3 אבל איך למצוא את זה?

"תוצאה = =, ולא 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(זהויות ניוטון)"