למשוואה x ^ 4 -2 x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 יש ארבעה שורשים אמיתיים מובהקים x_1, x_2, x_3, x_4, כגון x_1

תשובה:

#-3#

הסבר:

מתרחבת

# (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x4) # והשוואתנו

# {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2): # #

מנתח כעת

# x_1 x_2 x x_1 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) #

בחירה # x_1x_4 = 1 # הבא # x_2x_3 = -1 # (ראה את התנאי הראשון)

ומכאן

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 # או

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3 #