מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (4, 1), (6, 2), ו (3, 6) #?

תשובה:

הקואורדינטות של Orthocenter #color (כחול) (O (56/11, 20/11)) #

הסבר:

Orthocenter הוא נקודת concurring של שלושת altitudes של משולש ומיוצג על ידי 'O'

שיפוע של לפנה"ס # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slope של AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

משוואת AD היא

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

שיפוע של א.ב. # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

שיפוע של CF = - (1 / m_c) = -2 #

משוואת CF היא

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

פתרון אייקונים (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

אנו מקבלים את הקואורדינטות של Orthocenter #color (כחול) (O (56/11, 20/11)) #

אימות

שיפוע #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

שיפוע של BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

משוואה של גובה BE הוא

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Eqn (3)

פתרון משוואות) 2 (,) 3 (, קואורדינטות של #color (כחול) (O (56/11, 20/11) #