תשובה:
אורך
הסבר:
תן רוחב להיות
תן את אורך להיות
תן היקפו
זרוק את יחידות המדידה לעת עתה
לאחר מכן
אבל
פקטור
אבל
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
לבדוק
רוחב 49
אורכו של קופסה הוא 2 ס"מ פחות מגובהו. רוחב התיבה הוא 7 ס"מ יותר מהגובה שלה. אם התיבה היתה בעלת נפח של 180 סנטימטרים מעוקבים, מהו שטח הפנים שלה?
תן לגובה של הקופסה להיות h ס"מ ואז אורך שלה יהיה (h-2) ס"מ ורוחבו יהיה (h + 7) ס"מ אז על ידי condtion של הבעיה (h-2) xx (h + 7) xxh = H = 2-2h) xx (h + 7) = 180 = h = 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 עבור H = 5 LHS הופך לאפס מכאן (h-5) הוא גורם של LHS אז h = 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + H (5) (h + 5) +36 (h-5) = 0 => (h = 2 + 10h + 36) = 0 אז גובה h = 5 ס"מ עכשיו אורך = (5-2) = 3 רוחב = 5 + 7 = 12 ס"מ לכן שטח פני השטח הופך ל -2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2
אורכו של מלבן הוא 7 מטרים יותר מאשר רוחב. ההיקף של המלבן הוא 26 רגל. איך לכתוב משוואה לייצג את ההיקף מבחינת רוחב (w). מהו אורך?
משוואה לייצג את ההיקף במונחים של רוחב הוא: p = 4w + 14 ואורך המלבן הוא 10 רגל. תן רוחב המלבן להיות w. תן את אורך המלבן להיות l. אם אורך (l) הוא 7 מטרים יותר מאשר רוחב, אז את האורך ניתן לכתוב במונחים של רוחב כמו: l = w + 7 הנוסחה ההיקפית של המלבן היא: p = 2l + 2w כאשר p הוא ההיקף, l הוא אורך ו- w הוא רוחב. החלפת w + 7 עבור l נותן משוואה לייצג את ההיקף מבחינת רוחב: p = 2 (w + 7) + 2w p = 2w + 14 + 2w p = 4w + 14 החלפת 26 p מאפשרת לנו לפתור עבור w. 26 = 4w + 14 26 - 14 = 4w + 14 - 14 12 = 4w 12/4 = 4w / 4 w = 3 3 w w 3 במשוואה זו, l = w + 7 מאפשר לנו לקבוע את אורך: l = 3 + 7 l = 10
מה הם הממדים של קופסה שתשתמש בכמות המינימלית של חומרים, אם המשרד צריך תיבת סגירה שבה התחתון הוא בצורת מלבן, שבו אורך להיות כפול עוד את רוחב התיבה חייב להחזיק 9000 ס"מ מעוקב של חומר?
בואו נתחיל לשים כמה הגדרות. אם אנו קוראים h גובה הגודל ואת x הצדדים קטנים יותר (כך שהצדדים הגדולים יותר הם 2x, אנו יכולים לומר כי נפח V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 שממנו אנו לחלץ hh = 9000 / (= 2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 כעת עבור המשטחים (= חומר) למעלה ולמטה: 2x * x פעמים 2-> שטח = 4x ^ 2 צלעות קצרות: x * h פעמים 2> שטח = 2xh צדדים: 2x * h פעמים 2 = שטח = 4xh שטח כולל: A = 4x ^ 2 + 6xh החלפת H = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 כדי למצוא את המינימום, אנו מבחינים ומציבים 'A ל -0 A' = 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 מה שמוביל ל 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375- >