מה הם הממדים של קופסה שתשתמש בכמות המינימלית של חומרים, אם המשרד צריך תיבת סגירה שבה התחתון הוא בצורת מלבן, שבו אורך להיות כפול עוד את רוחב התיבה חייב להחזיק 9000 ס"מ מעוקב של חומר?

בואו נתחיל לשים כמה הגדרות.

אם אנחנו קוראים # h # גובה הקופסה #איקס# הצדדים הקטנים יותר (כך שהצדדים הגדולים יותר # 2x #, נוכל לומר זאת כרך

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # שממנו אנו לחלץ # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

עכשיו משטחים (חומר =)

מלמעלה למטה: # 2x * x # פעמים #2-># שטח 49# 4x ^ 2 #

צדדים קצרים: # x * h # פעמים #2-># שטח 49# 2xh #

הצדדים הארוכים: # 2x * h # פעמים #2-># שטח 49# 4xh #

איזור כולל:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

תחליף עבור # h #

# A + = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

כדי למצוא את המינימום, אנו מבדילים ומגדירים # A # # ל #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

שמוביל ל # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

תשובה:

הצד הקצר הוא #15# אינץ

הצד הארוך הוא #2*15=30# אינץ

גובה הוא #4500/15^2=20# אינץ

בדוק את התשובה שלך! #15*30*20=9000#

אורכו של קופסה הוא 2 ס"מ פחות מגובהו. רוחב התיבה הוא 7 ס"מ יותר מהגובה שלה. אם התיבה היתה בעלת נפח של 180 סנטימטרים מעוקבים, מהו שטח הפנים שלה?

תן לגובה של הקופסה להיות h ס"מ ואז אורך שלה יהיה (h-2) ס"מ ורוחבו יהיה (h + 7) ס"מ אז על ידי condtion של הבעיה (h-2) xx (h + 7) xxh = H = 2-2h) xx (h + 7) = 180 = h = 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 עבור H = 5 LHS הופך לאפס מכאן (h-5) הוא גורם של LHS אז h = 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + H (5) (h + 5) +36 (h-5) = 0 => (h = 2 + 10h + 36) = 0 אז גובה h = 5 ס"מ עכשיו אורך = (5-2) = 3 רוחב = 5 + 7 = 12 ס"מ לכן שטח פני השטח הופך ל -2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2

רוחב תיבת מלבנית הוא 20% אורך. אם ההיקף הוא 192 ס"מ, אז מה אורך ורוחב של התיבה?

אורך = 80cm תן לרוחב להיות w תן אורך להיות L לתת ההיקף p טיפה את יחידות המדידה לעת עתה אז p = 2w + 2L = 2 (w + L) אבל w = 20 / 100L כך על ידי החלפת יש לנו: p = 192 = 2 (20 / 100L + L) פקטור L 192 = 2L (20/100 + 1) אך 20/100 + 1 זהה ל 20/100 + 100/100 = 120/100 192 = ביטול (2) ) ^ 1L (120 / (ביטול (100) ^ 50)) L = 192xx50 / 120 = 80 L = 80cm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ 2 +W + 2L-> 2 (80) +2 (16) = 192 כנדרש

ניק בונה קופסה גדולה למחלקת הדרמה בבית הספר. הוא משתמש דיקט לבנות תיבת כי הוא 4 מטר רוחב, 1 1 / 2feet עמוק, ו 1/2 רגל גבוה. כמה מטרים רבועים של דיקט עושה ניק צריך את התיבה?

17.5 רגל ^ 2 ניק בונה קופסה גדולה בצורת קובייה. l = 4; b = 1 (1/2) = 3/2; h = 1/2 שטח פני השטח של הקובואיד = 2 (lb + bh + hl) שטח פני השטח של הקובואיד = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) שטח פני השטח של הקובואיד = 2 + 3/4 + 2) שטח הפנים של הקובואיד = 2 (8 + 3/4) שטח פני השטח של הקובואיד = 2xx35 / 4 שטח השטח של הקובואיד = 35/2 שטח פני השטח של הקובואיד = 17.5 רגל ^ 2 דיקט הצורך = שטח השטח של דיקט coboid הצורך = 17.5 רגל ^ 2