מהו משולש 30-60-90? תן דוגמה.

תשובה:

משולש 30-60-90 הוא משולש ימין עם זוויות #30^@#, #60^@#, ו #90^@# ואשר יש את המאפיין השימושי של אורכים בצד לחישוב בקלות ללא שימוש בפונקציות טריגונומטריות.

הסבר:

משולש 30-60-90 הוא משולש ימין מיוחד, כך נקרא על המדד של זוויות שלה. אורכי הצד שלה עשויים להיות נגזרים באופן הבא.

להתחיל עם משולש שווה צלעות של אורך בצד #איקס# לחצות אותו לשני משולשים ישרים שווים. כאשר הבסיס מחולק לשני מקטעי קו שווים, וכל זווית של משולש שווה צלעות #60^@#, אנחנו בסופו של דבר עם הבאים

כי סכום הזוויות של המשולש הוא #180^@# אנחנו יודעים את זה #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

יתר על כן, על ידי משפט פיתגורס, אנחנו יודעים את זה

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

לכן משולש 30-60-90 עם hypotenuse #איקס# ייראה

לדוגמה, אם #x = 2 #, אורכי הצד של המשולש יהיה #1#, #2#, ו #sqrt (3) #

נניח משולש ABC ~ משולש GHI עם גורם קנה מידה 3: 5, ו AB = 9, BC = 18 ו AC = 21. מהו היקף המשולש GHI?

צבע לבן (xxxx) 80 צבע (לבן) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 => צבע (אדום) 9 / | GH | = 3/5 => | GH | = 15 color (xx) | | | | | | / 3 = 5 => צבע (אדום) 18 / | HI | = 3/5 = | | HI | = 30 צבע (לבן) (xx) | GI | = 3/5 => צבע (אדום) 21 / | GI | = 3/5 = | | GI | = 35 לכן המערכת היא: צבע (לבן) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 צבע (לבן) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80

אורכי הצדדים של משולש ABC הם 3 ס"מ, 4 ס"מ, ו 6 ס"מ. איך אתה קובע את המעט האפשרי האפשרי של משולש דומה משולש ABC שבו יש צד אחד של 12 ס"מ אורך?

26cm אנחנו רוצים משולש עם הצדדים קצר יותר (היקף קטן יותר) ויש לנו 2 משולשים דומים, שכן משולשים דומים הצדדים המקבילים יהיה ביחס. כדי לקבל משולש של טווח קצר יותר אנחנו צריכים להשתמש בצד הארוך ביותר של המשולש ABC לשים בצד 6 ס"מ המתאים בצד 12cm. בואו המשולש ABC ~ משולש DEF 6 ס"מ בצד המתאים 12 ס"מ בצד. לפיכך, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 אז היקף ABC הוא חצי מהיקף DEF. (= 3 × 4 + 6) = 2 × 13 = 26cm תשובה 26 ס"מ.

היחס של צד אחד של משולש ABC לצד המקביל של משולש דומה DEF הוא 3: 5. אם ההיקף של המשולש DEF הוא 48 אינץ ', מה הוא היקף משולש ABC?

"היקף" משולש ABC = 28.8 מאז משולש ABC ~ משולש DEF אז אם ("צד של" ABC) / ("הצד המתאים של" DEF) = 3/5 צבע (לבן) ("XXX") rRrr (" "ABC" / ("ABC") ("היקפית") = 3/5 ומאז "היקף" DEF = 48 יש לנו צבע (לבן) ("XXX") ("היקף" ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor לבן) ("XXX") "היקף" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8