מה הם אסימפטוטים עבור y = 2 (x + 1) -5 ואיך גרף את הפונקציה?

תשובה:

# y # יש אסימפטוט אנכי ב # x = -1 # ו אסימפטוט אופקי ב # y = -5 # ראה תרשים למטה

הסבר:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # מוגדר עבור כל X אמיתי למעט שם # x = -1 # כי # 2 / (x + 1) # אינו מוגדר ב # x = -1 #

N.B. זה יכול להיות כתוב כ: # y # מוגדר # Forall x ב- RR: x! = - 1 #

בואו נחשוב על מה שקורה # y # כפי ש #איקס# גישות #-1# מלמטה ומעליה.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

ו

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

לפיכך, # y # יש אסימפטוט אנכי ב # x = -1 #

עכשיו בואו נראה מה קורה # x-> + -oo #

# / 1 (x -> + +) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

ו

# (x -> - - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

לפיכך, # y # יש אסימפטוט אופקי ב # y = -5 #

# y # הוא היפרבולה מלבנית עם גרף "האב" # 2 / x #, זז 1 יחידה שלילית על #איקס-#ציר ו 5 יחידות שליליות על # y- #ציר.

כדי למצוא את מיירט:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # האם ה # y- #לעכב.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0.6,0) # האם ה #איקס-#לעכב.

הגרף של # y # מוצג להלן.

גרף {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}