הפונקציה f (x) = 1 (1-x) ב- RR {0, 1} היא בעלת המאפיין (נחמד למדי) ש- f (f (x (x)) = x. האם יש דוגמה פשוטה לפונקציה g (x) כך ש- g (g (g (x (x))) = x אבל g (g (x)) = x =

תשובה:

הפונקציה:

#g (x) = 1 / x # מתי #x ב- (0, 1) uu (-oo, -1) # #

#g (x) = -x # מתי #x in (-1, 0) uu (1, oo) # #

עובד, אבל זה לא פשוט כמו #f (x) = 1 / (1-x) #

הסבר:

אנחנו יכולים לפצל # RR # #{ -1, 0, 1 }# לתוך ארבעה מרווחים פתוחים # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# ו # (1, oo) # ולהגדיר #g (x) # כדי למפות בין המרווחים מחזורית.

זה פתרון, אבל האם יש כאלה פשוטים יותר?