מהו השורש הרביעי של 80?

תשובה:

#root (4) (80) = 2root (4) (5) #

הסבר:

אם #a, b, c> 0 # לאחר מכן # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, לכן # (4) (a) שורש (4) (b) #

אם #a, b, c> 0 # לאחר מכן # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

לכן: # (4) 1 (a = 4) = (a4) = a (4 * 1/4) = a = 1 = a #

לכן:

(4) (4) (2) 4 שורש (4) (4) (5) (5)

תשובה:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

הסבר:

הביטוי #root (4) 80 # ניתן לפשט אם אפשר להביא את הכוח הרביעי של כמה שלם מ #80#.

באמצעות פקטור ראשוני, אנו מוצאים זאת 4 שורש (4) (2) 4 שורש (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = שורש (4) (2 ^ 4 * 5) = שורש (4) (2 ^ 4) שורש (4)) = 2root (4) 5 #