שתי פינות של משולש isosceles נמצאים (8, 1) ו (1, 7). אם שטח המשולש הוא 15, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

שתי אפשרויות: (I) #sqrt (85), sqrt (2165/68), sqrt (2165/68) ~ ~ 9.220,5.643,5.643 # או (II) #sqrt (170-10sqrt (253)), sqrt (85), sqrt (85) ~ ~ 3.308,9.220,9.220 #

הסבר:

אורכו של הצד הנתון הוא

# = = sqrt (1-8) ^ 2 + (7-1) ^ 2 = = sqrt (49 + 36) = sqrt (85) ~ = 9.220 #

מהנוסחה של אזור המשולש:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (85) * h) / 2 # => # h = 30 / sqrt (85) ~ = 3.254 #

מאז הדמות היא משולש איסכאל יכולנו תיק 1, שבו הבסיס הוא הצד היחיד, ilustrated על ידי איור (א) להלן

או שיכולנו מקרה 2, שבו הבסיס הוא אחד הצדדים שווים, ilustrated על ידי תאנים. (ב) ו- (ג) להלן

עבור בעיה זו מקרה 1 חל תמיד, שכן:

#tan (אלפא / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (אלפא / 2) #

אבל יש מצב כך אפליס מקרה 2:

#sin (ביתא) = h / b # => # h = beta beta #

או # h = bsin gamma #

מאז הערך הגבוה ביותר של #sin ביתא # או #sin gamma # J #1#, הערך הגבוה ביותר של # h #, במקרה 2, חייב להיות # b #.

ב H הבעיה הנוכחית היא קטנה יותר מאשר בצד שבו הוא מאונך, ולכן עבור בעיה זו מלבד מקרה 1, גם את מקרה 2 חל.

פתרון בהתחשב תיק 1 (איור (א)), # a = sqrt (85) #

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2 + (sqrt (85) / 2) ^ 2 #

# = + 900 = + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + 1445) / 68 = 2165/68 # => # b = sqrt (2165/68) ~ = 5.643 #

פתרון בהתחשב מקרה 2 (צורה של איור (ב)), # b = sqrt (85) #

# b ^ 2 = m ^ 2 + h ^ 2 #

# (2) (2) (2) (1) (1) = 2 = = = 0- / 17 # => # m = sqrt (1265/17) #

# m + n = b # => # n = b-m # => # n = sqrt (85) -qqrt (1265/17) #

# (#) = h = 2 + n ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2+ (sqrt) (85) -qqrt (1265/17)) ^ 2 #

# a = 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17)

# a = 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * sqrt (5 * 1265) #

# a ^ 2 = 1445/17 + 85-2 * 5sqrt (253) #

# a ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #

# a = sqrt (170-10sqrt (253)) ~ ~ 3.308 #