שתי פינות של משולש isosceles הם ב (9, 6) ו (7, 2). אם שטח המשולש הוא 64, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

# "הצדדים" a = c = 28.7 "יחידות" # ו # "side" b = 2sqrt5 "יחידות" #

הסבר:

תן #b = # המרחק בין שתי הנקודות:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) # #

#b = 2sqrt5 "יחידות" #

אנו מקבלים את זה # "שטח" = 64 "יחידות" ^ 2 #

תן "א" ו "ג" להיות שני הצדדים האחרים.

למשולש, # "אזור" = 1 / 2bh #

החלפת ערכים עבור "b" ואת אזור:

# 64 "יחידות" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "יחידות") h #

פתור לגובה:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "יחידות" #

תן #C = # את הזווית בין הצד "a" לצד "b", אז נוכל להשתמש המשולש הנכון נוצר בצד "b" ואת גובה לכתוב את המשוואה הבאה:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 יחידות ") / (1/2 (2sqrt5" יחידות ")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

אנו יכולים למצוא את אורך הצד "a", תוך שימוש במשוואה הבאה:

#h = (א) חטא (C) #

#a = h / sin (C) #

תחליף בערכים של "h" ו- "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "יחידות") / חטא (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "יחידות" #

האינטואיציה אומרת לי שהצד "c" הוא אותו אורך כמו "a", אבל אנחנו יכולים להוכיח זאת באמצעות חוק הקוסינים:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

תחליף בערכים עבור a, b ו- c:

# 2 = 2 = 28 יחידות "") 2 + 2 "יחידות") cos (tan ^ -1) (64/5) # #

#c = 28.7 "יחידות" #