מצא את טווח הפונקציה f (x) = (1 + x ^ 2) / x ^ 2?

תשובה:

#f (A) = (1, + oo) #

הסבר:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0, + oo) #

(x ^ 2 + 1) (x ^ 2 + 1) 'x ^ 2 (x ^ 2)' (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 # #

ל #x> 0 # יש לנו #f '(x) <0 # לכן # f # הוא בהחלט ירידה ב # (0, + oo) #

ל #x <0 # יש לנו #f '(x)> 0 # לכן # f # הוא גדל בהחלט # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, + oo) #

(x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo # (xrarr0 ^ (-)

(x + 2 + 1) / x ^ 2 = + oo # (xrarr0 ^ (+)) xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^

(x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

(xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

(f) x (=) (f) (x), (x),

# (1, + oo) #

# (x, +) (=) (=) (= +),

טווח # = f (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1, + oo) #