תן a_n להיות רצף נתון על ידי: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. הראה כי הפונקציה הפונקציה f (n) היא של הטופס + 2 + bn + c. מצא את הנוסחה על ידי חישוב המקדמים a, b, c?

תשובה:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

הסבר:

אסטרטגיה:

קח את הרצף נתון למצוא את ההבדל בין מספרים עוקבים:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

שלב 1 # rArr # שכבה 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

שלב 2 # rArr # שכבה 2, עשה זאתשוב

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

אם ניקח את ההבדל הוא במתמטיקה בדידה זהה לקחת את הנגזרת (כלומר המדרון). לקח שתי חיסור (שתי שכבות) לפני שהגענו למספר מצומצם #4#, כלומר רצף הוא צמיחה פולינומית.

תן לי את זה asert כי: #P_n = a ^ 2 + bn + c #

כל מה שאני צריך לעשות עכשיו למצוא את הערך של #a, b ו- c #

לפתור עבור # a, b ו- c # אני משתמש הראשון 3 ערך של הגדרת רצף #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6 15 #

פתרון, ב, ג באמצעות כל מחשבון מטריקס באינטרנט:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

לבדוק: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # בודק

נ.ב.: אתה יכול גם להשתמש python, השתמשתי python פשוט … זה מגניב