איך מוצאים את השורשים עבור x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

במשוואה של הטופס הבא

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

השיטה למצוא את השורשים היא:

1) לחשב #Delta = b ^ 2-4ac #

2) אם # דלתא = 0 # יש רק שורש אחד # x_0 = (- b) / (2a) #

3) אם #Delta> 0 # יש שני שורשים #x _ (-) = (-b-sqrt (דלתא)) / (2a) #

ו #x _ (+) = (-b + sqrt (דלתא)) / (2a) #

4) אם #Delta <0 # אין פתרון אמיתי

דוגמא:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr דלתא = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # לכן יש לנו שני שורשים:

# = _ = = = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

# (+) 18/2 = 32/2 = 16 # (+) = (+ 14 sqrt324) / 2 =

נבדוק את תקפות התוצאות שלנו:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr אישור #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr אישור #

ישנן מספר שיטות בהן נוכל להשתמש. הנה אחד.

שים לב ש #2*16=32# ואת ההבדל בין 2 ל 16 הוא 14.

אז, אם הסימנים לעבוד, אנחנו יכולים גורם.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) # #

לכן, # x ^ 2-14x-32 = 0 # אם ורק אם

# (x + 2) (x-16) = 0 #

לכן, אנחנו צריכים

# x + 2 = 0 # או # x-16 = 0 #

הפתרונות הם:

# x = -2 #, # x = 16 #.