תן a_n denotse טווח nth של A.P.and p ו- q להיות שני מספרים שלמים וחיוביים עם p

תשובה:

# 0.#

הסבר:

# a_n # מציין את # n ^ (th) # טווח A.P.

תן, # d # להיות הבדל משותף של ה א. ו, תן # S_n #

להיות סכום של הראשון שלה # n # מונחים.

ואז, אנחנו יודעים את זה,

# a_n = a_1 + (n-1) d, ו- S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d ….. ….. (ast) # #

אנחנו נתון זה בשביל # p, q ב- NN; pltq, #

# a_ (p + 1) + a (p + 2) + a (p + 3) + … a_q = 0 ………… (כוכב) # #

מוסיף # {a_1 + a_2 + … + a_p} # on שני הצדדים של eqn זה, אנחנו מקבלים, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a (p + 2) + a (p + 3) + … a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… מכיוון, (כוכב), כלומר #

# S_q = S_p #

# q / Cancel2 2a_1 + q-1 d = p / Cancel2 2a_1 + p-1 d …… בגלל, ast #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #

#:. 2 q_1 (q-p) + d (q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p ", אשר בלתי אפשרי כמו" qltp "(נתון), או," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rRr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

תהנה מתמטיקה.!