שני צדדים מנוגדים של מקבילית יש אורך של 3. אם בפינה אחת של מקבילית יש זווית של pi / 12 ואת מקבילית של האזור הוא 14, כמה זמן שני הצדדים האחרים?

תשובה:

בהנחה קצת Trigonometry בסיסי …

הסבר:

תן x להיות אורך (משותף) של כל צד לא ידוע.

אם b = 3 הוא מדד הבסיס של מקבילית, תן להיות גובה אנכי שלה.

שטח המקבילית הוא #bh = 14 #

מאז b ידוע, יש לנו #h = 14/3 #.

מאת טריג בסיסי, #sin (pi / 12) = h / x #.

אנו עשויים למצוא את הערך המדויק של סינוס באמצעות או חצי זווית או נוסחה ההבדל.

(pi / 12) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) חטא (pi / 4) # # (pi / 12) = חטא (pi / 3 - pi /

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

לכן…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

תחליף את הערך של h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

מחלק לפי הביטוי בסוגריים:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

אם אנו דורשים שהתשובה תהיה רציונלית:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

הערה: אם יש לך את הנוסחה #A = ab sin (תטא) #, אתה יכול להשתמש בו כדי להגיע לאותה תשובה מהר יותר.