אילו מספרים אלה הם רציונליים: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

תשובה:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # ו #sqrt (225) #.

הסבר:

השאלה היא, אשר מספר אין סימן רדיקלי לאחר לפשט אותו.

אז … השורש הריבועי של #1# J #1#, לכן #sqrt (1) # היא רציונלית.

השורש הריבועי של #2# לא ניתן לפשט עוד יותר, כי #2# הוא לא ריבוע מושלם. #sqrt (2) # אינו הגיוני.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. זה עדיין סימן רדיקלי ואנחנו לא יכולים לפשט את זה עוד יותר, אז זה לא הגיוני.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # הוא רציונלי, כי אנחנו מקבלים מספר שלם ללא רדיקלים#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # הוא רציונלי, כי אנחנו מקבלים מספר שלם ללא רדיקלים.

לכן, הרדיקלים הרציונליים הם: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # ו #sqrt (225) #.

הערת שוליים #1#: לא כל המספרים הרציונליים צריכים להיות שלמים. לדוגמה, # 0.bar (11) # היא רציונלית, כי זה יכול לפשט לתוך חלק. כל המספרים הרציונליים הם מעצם הגדרתם, מספר שיכול לפשט לשבר. אז, מספרים שלמים הם רציונליים, אבל לא כל המספרים רציונליים הם שלמים.