מה הם extrema של f (x) = (3x) / (x² - 1)?

תשובה:

הפונקציה אינה מכילה אקסטרמה.

הסבר:

למצוא #f '(x) # באמצעות כלל המנה.

(xx 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# (> 3 (x ^ 2-1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

מצא את נקודות המפנה של הפונקציה. אלה מתרחשים כאשר נגזרת של הפונקציה שווה #0#.

#f '(x) = 0 # כאשר המונה שווה #0#.

# -3 (x ^ 2 + 1) = 0 #

# x ^ 2 + 1 = 0 #

# x ^ 2 = -1 #

#f '(x) # הוא אף פעם לא שווה #0#.

לפיכך, לפונקציה אין אקסטרמה.

גרף {(3x) / (x ^ 2-1) -25.66, 25.66, -12.83, 12.83}