מדוע כפל מטריקס אינו חלופי?

ראשית, אם אנחנו לא באמצעות מטריצות מרובע, אז אנחנו לא יכולים אפילו לנסות לנסוע מטריצות כפול כמו הגדלים לא יתאים. אבל גם עם מטריצות מרובע אין לנו commutitivity בכלל. בואו נסתכל על מה שקורה עם המקרה הפשוט של # 2xx2 # מטריצות.

בהתחשב #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # ו #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22) #

שימו לב כי אלה לא הולכים להיות אותו דבר, אלא אם כן אנחנו עושים כמה הגבלות ספציפיות מאוד על הערכים עבור # A # ו # B #. כי אתה לוקח את השורות מן המטריצה הראשונה הכפלת על ידי עמודות מן השני, החלפת הסדר משנה את הערכים כי הם הולכים להתרחש עבור כל רכיב נתון.