מה הם extrema של f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 על # [- 2,4]?

תשובה:

יש מינימום של #2# ב # x = -1 # ו מקסימום העולמי #27# ב # x = 4 # על המרווח #-2,4#.

הסבר:

גלגול חיצוני יכול להתרחש במרווח באחד משני מקומות: בנקודת קצה או בנקודה קריטית בתוך המרווח. נקודות הקצה, אשר נצטרך לבדוק, הן # x = -2 # ו # x = 4 #.

כדי למצוא נקודות קריטיות, מצא את הנגזרת והגדר אותה שווה ל #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

באמצעות כלל הכוח,

#f '(x) = 2x + 2 #

הגדרה שווה ל #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

יש נקודה קריטית ב # x = -1 #, כלומר זה יכול להיות גם קיצוני העולמי.

בדוק את שלוש הנקודות שמצאנו כדי למצוא את המקסימום ואת המינימום עבור מרווח:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

לכן יש מינימום עולמי #2# ב # x = -1 # ו מקסימום העולמי #27# ב # x = 4 # על המרווח #-2,4#.