מהו וקטור היחידה שהוא נורמלי למישור המכיל (i + k) ו- (i + 2j + 2k)?

תשובה:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

הסבר:

הווקטור שאנחנו מחפשים הוא #vec n = aveci + bvecj + cveck # איפה #vecn * (i + k) = 0 # ו #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, מאז # vecn # הוא ניצב לשני אלה וקטורים.

באמצעות עובדה זו, אנו יכולים ליצור מערכת של משוואות:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

עכשיו יש לנו # a + c = 0 # ו # a + 2b + 2c = 0 #, כך אנו יכולים לומר כי:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#therefore + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

עכשיו אנחנו יודעים את זה #b = a / 2 # ו #c = -a #. לכן, הווקטור שלנו הוא:

#ai + a / 2-ak #

לבסוף, אנחנו צריכים לעשות את זה וקטור יחידה, כלומר אנחנו צריכים לחלק כל מקדם של וקטור לפי גודל. העוצמה היא:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

אז וקטור היחידה שלנו הוא:

(3 / 2a) (+ / a) / (3 / 2a) (+ / 3 / 2a)

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

תשובה סופית