תשובה:
הסבר:
אם
ואז וקטורים אשר יהיה נורמלי המטוס המכיל
עכשיו
אז וקטור יחידה של
וקטור יחידה של
מהו וקטור היחידה שהוא נורמלי למישור המכיל (i + k) ו- (i + 2j + 2k)?
(i + k) = 0 ו- vecn * (i + 2j + 2k) = = 3 / 3i + 0, שכן vecn הוא ניצב לשני אלה וקטורים. באמצעות עובדה זו, אנו יכולים ליצור מערכת של משוואות: vecn * (i + 0j + k) = 0 (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 a + c = 0 vecn * (i + 2 + 2k = 0 (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 a + 2b + 2c = 0 כעת יש לנו + c = 0 ו + 2b + 2c = 0, אז אנחנו יכולים לומר : a + c = a + 2b + 2c 0 = 2b + c a + c = 2b + ca = 2b a / 2 = b כעת אנו יודעים ש- b = a / 2 ו- c = a. לכן, הווקטור שלנו הוא: ai + a / 2j-ak לבסוף, אנחנו צריכים לעשות את זה וקטור יחידה, כלומר אנחנו צריכים לחלק את כל מקדם של וקטור לפי גודל. הגודל הוא: | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (-
מהו וקטור היחידה שהוא נורמלי למישור המכיל (i + k) ו- (i - 2 j + 3 k)?
(3) (3) / 3, - (3)) / 3, - (3)) / 3> וקטור שהוא נורמלי (אורתוגונלי, בניצב) למישור המכיל שני וקטורים הוא גם רגיל לשני ווקטורים נתון. אנחנו יכולים למצוא את וקטור רגיל על ידי לקיחת המוצר הצלב של שני וקטור נתון. לאחר מכן נוכל למצוא וקטור יחידה באותו כיוון כמו וקטור. ראשית, לכתוב כל וקטור בצורת וקטור: veca = <1,0,1> vecb = <1, -2,3> המוצר הצלב, vecaxxvecb נמצא על ידי: vecaxxvecb = ABS ((veci, vecj, veck, (0, 3) - (- 2 * 1) = 0 - (- 2) = 2 עבור רכיב j, יש לנו: - (1 * 3) - (1 * 1)] = - [3-1] = - 2 עבור רכיב k, יש לנו: (1 * -2) - (0 * 1) = - 2 -0 = -2 לכן, vecn = <2, -2, -2> כעת, כדי להפוך את וקטור היחידה, אנו
מהו וקטור היחידה שהוא נורמלי למישור המכיל (i + k) ו- (i + 7 j + 4 k)?
כאשר אתה צריך למצוא את וקטור המוצר (הצלב) וקטור, vc v, של אלה 2 וקטורים מתכנן , כאשר vec v יהיה בזווית ישרה לשניהם על פי ההגדרה: vec a times bc = abs (vec a) abs (vec b) חטא theta n n_ {צבע (אדום) (ab)} חישובית, וקטור הוא הקובע של מטריצה זו, כלומר, vec v = det (כובע i, כובע j, כובע k), (1,0,1), (1,7,4)) = כובע i (-7) - כובע j (3) + h k (7) = (-7), (- 3), (7)) או כפי שאנו מעוניינים רק בכיוון vc v = (7), (3), (- 7) ) = (7) 2 + 3 ^ 3 +) 7 (^ 2)) () 7 (, (3), (- 7)) = (1) (*) (107)) * (7), (3), (- 7)