מהו וקטור היחידה שהוא נורמלי למישור המכיל (i + k) ו- (i - 2 j + 3 k)?

תשובה:

# sqc (3) / / 3, - (3) / 3, -, (sqrt) (3) / 3>

הסבר:

וקטור שהוא נורמלי (אורתוגונאלי, מאונך) למישור המכיל שני וקטורים הוא גם נורמלי לשני הווקטורים נתון. אנחנו יכולים למצוא את וקטור רגיל על ידי לקיחת המוצר הצלב של שני וקטור נתון. לאחר מכן נוכל למצוא וקטור יחידה באותו כיוון כמו וקטור.

ראשית, לכתוב כל וקטור בצורת וקטור:

# veca = <1,0,1> #

# vecb = <1, -2,3> #

המוצר הצלב, # vecaxxvecb # נמצא על ידי

# vecaxxvecb = ABS (veci, vecj, veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #

בשביל ה אני רכיב, יש לנו:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

בשביל ה י רכיב, יש לנו:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

בשביל ה k רכיב, יש לנו:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

לכן, # vecn = <2, -2, -2> #

עכשיו, כדי להפוך את זה וקטור יחידה, אנחנו מחלקים את וקטור לפי גודל. העוצמה ניתנת על ידי:

# (vecn = = sqrt (n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) # #

(2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) # #

# | vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

וקטור היחידה ניתן על ידי:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# 2 / (2sqrt (3)), / 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))>

# vecu = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #

על ידי רציונליזציה המכנה, אנו מקבלים:

# sqc (3) / / 3, - (3) / 3, -, (sqrt) (3) / 3>