מהו היקף המשולש ABC על גרף? A (6,1) B (2,7) C (-3, -5)

תשובה:

# 13 + 5sqrt13 #

הסבר:

בואו נראה איך נראה המשולש הזה.

השתמשתי desmos.com כדי להפוך את הגרף; זה מחשבון מקוון נהדר ללא תשלום גרפים!

בכל מקרה, בואו נשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא כל אחד מהצדדים. בואו נתחיל עם הצד המחבר (-3, -5) ו (2, 7). אם אתה הולך "מעל" 5 לאורך ציר x, "למעלה" 12 לאורך ציר y, אתה מקבל מ (-3, -5) ל (2, 7). אז, הצד הזה יכול להיחשב כמו hypotenuse של משולש ימין עם רגליים של 5 ו 12.

# 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2 #

# 169 = x ^ 2 #

# 13 = x #

אז זה בצד יש אורך 13. עכשיו בואו למצוא את אורך הצד המחבר (2, 7) ו (6, 1). כדי להגיע מ (2, 7) ל (6, 1), אתה הולך "למטה" 6 ו "מעל" 4. אז, בצד זה הוא hypotenuse של משולש ימין עם הצדדים של 6 ו - 4.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

# 52 = x ^ 2 #

# 2sqrt (13) = x #

אז זה בצד יש אורך # 2sqrt13 #. צד אחד אחרון (אחד מ (-3, -5) ל (6, 1)). כדי להגיע מ (-3, -5) ל (6, 1) אתה הולך "מעל" 9 ו "up" 6. אז, בצד זה הוא hypotenuse של משולש ימין עם הצדדים של 9 ו - 6.

# 9 ^ 2 + 6 ^ 2 = x ^ 2 #

# 117 = x ^ 2 #

# 3sqrt13 = x #

אז זה בצד יש אורך # 3sqrt13 #.

משמעות הדבר היא שהיקף המערכת הכולל הוא 13 + # 2sqrt13 # + # 3sqrt13 # או # 13 + 5sqrt13 #.