מהו הצורה הקדקודית של y = -25x ^ 2 - 30x?

תשובה:

קודקוד הוא #(-3/5,9)#.

הסבר:

# y = -25x ^ 2-30x # היא משוואה ריבועית בצורה סטנדרטית, # ax ^ 2 + bx + c #, איפה # a = -25, b = -30 ו- c = 0 #. הגרף של משוואה ריבועית הוא פרבולה.

קודקוד של פרבולה היא הנקודה המינימלית או המקסימלית שלה. במקרה זה זה יהיה נקודת המרבי בגלל פרבולה שבו #a <0 # נפתח כלפי מטה.

מציאת ורטקס

ראשית לקבוע את ציר הסימטריה, אשר ייתן לך את #איקס# ערך. הנוסחה לציר הסימטריה היא #x = (- b) / (2a) # #. לאחר מכן תחליף את הערך עבור #איקס# לתוך המשוואה המקורית ולפתור עבור # y #.

#x = - (30) / (2) (- 25)) #

לפשט.

# x = (30) / (- 50) #

לפשט.

# x = -3 / 5 #

לפתור עבור y.

החלף את הערך עבור #איקס# לתוך המשוואה המקורית ולפתור עבור # y #.

# y = -25x ^ 2-30x #

# y = -25 (-3/5) ^ 2-30 (-3/5) #

לפשט.

# y = -25 (9/25) + 90/5 #

לפשט.

# y = -cancel25 (9 / Cancel25) + 90/5 #

# y = -9 + 90/5 #

לפשט #90/5# ל #18#.

# y = -9 + 18 #

# y = 9 #

קודקוד הוא #(-3/5,9)#.

גרף {y = -25x ^ 2-30x -10.56, 9.44, 0.31, 10.31}