מהי המשוואה של הקו העובר דרך הנקודה (-2,3) וזו אנכית לקו המיוצג על ידי 3x-2y = -2?

תשובה:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

או

#y = -3 / 2x #

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים להמיר את הקו לתוך המדרון ליירט טופס למצוא את המדרון.

צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא:

#y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b # הוא ערך y-intercept.

אנחנו יכולים לפתור את המשוואה בבעיה עבור # y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - צבע (אדום) (3x) - 2y = -2 - צבע (אדום) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / צבע (אדום) (- 2) = (-3x - 2) / צבע (אדום) (- 2) #

# () צבע (אדום) () () () () () () () () () () צבע (אדום) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

אז עבור משוואה זו המדרון הוא #3/2#

קו מאונך לקו זה יהיה מדרון המהווה את ההפך השלילי של הקו שלנו או #-3/2#

כעת אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון כדי לכתוב את המשוואה עבור הקו האנכי:

נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

החלפת הנקודה מהבעיה והמדרון שחישבנו נותן:

# (y - color (אדום) (3)) = צבע (כחול) (- 3/2) (x - color (אדום) (- 2)) #

# (y - color (אדום) (3)) = צבע (כחול) (- 3/2) (x + צבע (אדום) (2)) #

לחלופין, אנו יכולים לשים את המשוואה בצורה המוכרת יותר של יריעת השיפוע על ידי פתרון עבור # y #:

# x - צבע (כחול) (3 -) x + צבע (כחול) (- 3/2) xx צבע (אדום) (2)) #

#y - color (אדום) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - color (אדום) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #