סכום של שני מספרים הוא 37. המוצר שלהם הוא 312. מה הם המספרים?

תשובה:

#x = 13, y = 24 ו- x = 24, y = 13 #

הסבר:

תן את המספרים להיות מיוצג על ידי #x ו- y #

סכום של שני מספרים הוא #37#

#x + y = 37 #

המוצר שלהם הוא #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

פתרון בו זמנית;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

מ # eqn2 #

#xy = 312 #

Ieties #איקס# נוסחת הנושא;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

תחליף # eqn3 # לתוך # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

הכפל דרך על ידי # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

פתרון משוואה ריבועית..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

שימוש בשיטת הפקטור

הגורמים הם, # -13 ו- -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

לכן;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

לפי הקבצה;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

פקטוריזציה;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 או y - 24 = 0 #

#y = 13 או y = 24 #

החלפת ערכי # y # לתוך # eqn3 #

#x = 312 / y #

מתי, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

באופן דומה, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

לפיכך;

#x = 13, y = 24 ו- x = 24, y = 13 #

תשובה:

שני המספרים הם: 13 ו - 24

הסבר:

תן #x ו- y, (x <y) # להיות שני מספרים, כך

סכום =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

ואת המוצר # x * y = 312 … (2) #

Subst. # y = 37-x # לתוך #(2)#

#:. x x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ ^ 2-37x + 312 = 0 #

עכשיו, # (- 24) + (- 13) = 37 - ו (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 או x-13 = 0 #

#:. x = = 24 # #or x = 13 #

אז, מ #(1)#

# y = 13 או y = 24 #

מכאן ששני המספרים הם: 13 ו -24