מהי ההגדרה של הוכחה קואורדינטות? ומה דוגמה?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

תיאום התיאום הוא הוכחה אלגברית של משפט גיאומטרי. במילים אחרות, אנו משתמשים מספרים (קואורדינטות) במקום נקודות וקווים.

במקרים מסוימים כדי להוכיח משפט אלגברי, באמצעות קואורדינטות, קל יותר מאשר לבוא עם הוכחה הגיונית באמצעות משפטי הגיאומטריה.

לדוגמה, בואו להוכיח באמצעות שיטת קואורדינטות משפט Midline הקובע:

נקודות אמצע של צדדים של כל מרובע יוצרים מקבילית.

תן ארבע נקודות #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # ו #D (x_D, y_D) # הם קודקודים של כל מרובע עם קואורדינטות שניתן בסוגריים.

אמצע # P # of # AB # יש קואורדינטות

# (x_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

אמצע # Q # of # AD # יש קואורדינטות

# (x_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

אמצע # R # of # CB # יש קואורדינטות

# (x_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

אמצע # S # of # CD # יש קואורדינטות

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

בואו להוכיח את זה # PQ # מקביל ל # RS #. לשם כך, בואו לחשב את המדרון של שניהם ולהשוות אותם.

# PQ # יש מדרון

# (y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # יש מדרון

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

כפי שאנו רואים, מורדות # PQ # ו # RS # אותו הדבר.

באופן אנלוגי, מדרונות #יחסי ציבור# ו # QS # זהים גם כן.

לכן, הוכחנו כי צדדים מנוגדים של מרובע # PQRS # מקבילים זה לזה. זה תנאי מספיק עבור אובייקט זה להיות מקבילית.