איך אתה מוצא את התחום ואת טווח f (x) = 10-x ^ 2?

תשובה:

דומיין = מספר ריאלי # (RR) #

טווח = # (- oo, 10) #

הסבר:

כפי ש #איקס# יכול לקחת כל ערך כך התחום הוא המספר האמיתי.

לטווח אנחנו יודעים את זה

# x ^ 2> = 0 #

לכן

# -x ^ 2 <= 0 #

עכשיו להוסיף 10 בצד של משוואה

כך משוואה להיות

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

אז הטווח הוא # (- oo, 10) #

תשובה:

דומיין: #x ב- RR #

טווח: #f (x) in (-, 10 #

הסבר:

ובכן, ראשית, בואו להסביר מה תחום וטווח.

תחום הוא קבוצת ערכי הטענות (או "קלט") שבהם מוגדרת הפונקציה. אז, למשל. עבור פונקציה #g (x) = sqrt (x) #, התחום יהיה כל המספרים הריאליים שאינם שליליים, או #x> = 0 #.

עבור פונקציה זו #f (x) #, אנו רואים כי הפונקציה אין שורשים ריבועיים, שברים, או פונקציות לוגריתמי זה לא יהיה מוגדר עבור ערכים מסוימים של #איקס#.

לכן, התחום של פונקציה זו הוא כל המספרים הממשיים, או #x ב- RR #.

טווח הפונקציה הוא כל הערכים האפשריים (או "הפלט") של הפונקציה, לאחר החלפה בתחום. כך, למשל, פונקציה כגון #h (x) = x # יהיה טווח כמו כל המספרים הממשיים, אבל פונקציה כגון #j (x) = sin (x) # יכול רק ערכי פלט בין -1 ל -1, כך שהטווח הוא #-1,1#, או # -1 <= j (x) <= 1 #.

כדי למצוא את טווח #f (x) #, עלינו תחילה להבחין כי לפונקציה אין ערך מינימלי. זה יכול להיעשות בשתי דרכים.

ראשית, אנו יכולים להבחין כי מקדם מול # x ^ 2 # לטווח שלילי. אז, כמו #איקס# מגדילה (או מקטינה) # x ^ 2 # מגדילה, ואת הערך של #f (x) # ירידות. לכן חייב להיות ערך מקסימלי עבור #f (x) #, שהוא 10 במקרה זה, כאשר #x = 0 #. ייתכן שיהיה עליך להשלים את הריבוע, או להשתמש בשיטה אחרת עבור פונקציות אחרות.

או, אנחנו יכולים רק לראות את הגרף של #y = f (x) #. גרף {y = 10-x ^ 2}

מהגרף, ברור כי הערך המרבי של #f (x) # J 10.

לכן, אנו יכולים להסיק כי התחום של הפונקציה הוא כל המספרים הממשיים, או # RR #, ואת טווח הפונקציה היא #(-, 10# בסימון קבוע.

א