תשובה:
הסבר:
זווית של
מגזר של מעגל עם זווית מגזר של
תחום הענף יהיה גם כן
אזור המגזר =
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
שים לב שאורך הקשת של הענף יהיה אותו חלק של ההיקף.
אורך קשת =
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
מהו היקף מעגל 15 אינץ 'אם הקוטר של מעגל הוא ביחס ישר לרדיוס שלה מעגל עם קוטר 2 אינץ' יש היקף של כ 6.28 אינץ '?
אני מאמין כי החלק הראשון של השאלה היה אמור לומר כי היקף המעגל הוא ביחס ישר לקוטר שלה. מערכת יחסים זו היא איך אנחנו מקבלים pi. אנחנו יודעים את הקוטר ואת היקף המעגל הקטן, "2 ב" ו "6.28 ב" בהתאמה. על מנת לקבוע את היחס בין ההיקף לקוטר, אנו מחלקים את ההיקף בקוטר, "6.28 ב" / "2 ב" = "3.14", אשר נראה הרבה כמו pi. עכשיו שאנחנו יודעים את הפרופורציה, אנחנו יכולים להכפיל את הקוטר של המעגל גדול פעמים היחס לחשב את היקף המעגל. "15 ב" x "3.14" = "47.1 ב". זה תואם את נוסחאות לקביעת היקף המעגל, אשר C = pid ו 2pir, שבו C הוא היקף, d הוא קוטר, r הוא רדיוס, ו pi ה
מעגל A יש רדיוס של 2 ומרכז של (6, 5). מעגל B יש רדיוס של 3 ומרכז של (2, 4). אם המעגל B מתורגם על ידי <1, 1>, האם הוא חופף למעגל A? אם לא, מהו המרחק המינימלי בין נקודות בשני המעגלים?
"מעגלים חופפים"> "מה שאנחנו צריכים לעשות כאן הוא להשוות את המרחק (ד)" "בין המרכזים לסך רדיוס" "" אם סכום רדיוס "> ד" אז עיגולים חופפים "" "אם סכום של לאחר מכן, יש לחשב מחדש את הרדי "d" ואז לא חפיפה "" לפני חישוב d אנו דורשים למצוא את המרכז החדש "" של B אחרי התרגום הנתון "" <1,1> (2,4) ל (2 + 1, 4 + 1) ל (3,5) larrcolor (אדום) "מרכז חדש של B" כדי לחשב ד להשתמש "צבע" (כחול) "נוסחת המרחק" d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y () "2 ()") y () "let" (x_1, y_1) = () (2)
שקול 3 מעגלים שווים של רדיוס r בתוך מעגל נתון של רדיוס R כדי לגעת בשניים האחרים ובמעגל הנתון כפי שמוצג באיור, ואז האזור של האזור המוצלל שווה ל?
אנו יכולים ליצור ביטוי לאזור של האזור המוצל כך: A_ "צל" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "מרכז" שבו A_ "מרכז" הוא שטח הקטע הקטן בין השלושה מעגלים קטנים יותר. כדי למצוא את השטח של זה, אנחנו יכולים לצייר משולש על ידי חיבור מרכזים של שלושה עיגולים לבנים קטנים יותר. מאז כל מעגל יש רדיוס של r, אורך כל צד של המשולש הוא 2r והמשולש הוא שווה צלעות אז יש זוויות של 60 ^ o כל. אנו יכולים אפוא לומר כי זווית האזור המרכזי היא השטח של המשולש הזה מינוס שלושת המגזרים של המעגל. גובה המשולש הוא פשוט sqrt (2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, ולכן השטח של המשולש הוא 1/2 * בסיס * גובה = 1/2 * 2r * sqrt ( 3) r = sqrt (3) r ^ 2